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BIBLIOTECA DO INSTITUTO DE QUÍMICA
UNICAMP

 
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
 
Autor: Gomes, André Severo Pereira
Título: Avaliação do Uso de Métodos de Integração Numérica na Discretização de Transformadas Integrais
Ano: 2001
Orientador: Prof. Dr. Rogério Custodio
Departamento: Físico-Química
Palavras-chave: Método da coordenada geradora, Conjuntos de base Gaussianos, Cálculos atômicos, Hartree-fock
Resumo: Este trabalho é uma contribuição ao estudo do problema da discretização integral no método da coordenada geradora Hartree-Fock. O objetivo principal é estudar formas alternativas à série even- tempered na obtenção de abcissas para o método de discretização integral otimizada. Este estudo consiste da avaliação de fórmulas geradoras baseadas nos métodos gaussianos de integração numérica de Gauss-Legendre, Gauss-Chebyshev, Gauss-Hermite e Gauss-Laguerre, bem como de fórmulas baseadas em séries geométricas correspondentes a métodos de Newton-Cotes compostos. Como segundo objetivo temos um estudo da utilização de funções peso ajustadas no cálculo de energia de sistemas atômicos. Como parte do estudo de métodos de integração numérica apresentamos aqui uma alternativa aos métodos convencionais de construção de conjuntos de base STO-nG, baseada na discretização da equação integral que relaciona funções de Slater com gaussianas. Como principais conclusões deste trabalho temos a superioridade das séries geométricas na discretização quando comparadas à série even-tempered e às quadraturas gaussianas. Dentre as quadraturas gaussianas estudadas a de Gauss-Legendre é a mais adequada para a construção de conjuntos de base. Dentre as séries geométricas, aquelas que correspondem a modificaçoes da série even-tempered mostraram-se superiores à esta. As séries contendo quatro parâmetros ajustáveis representaram uma melhora razoável em relação à serie well-tempered. Ajustes sobre representações discretas das funções peso mostraram que a qualidade do ajuste é extremamente importante no cálculo da energia eletrônica e que é necessário ser cuidadoso de modo a reproduzir o comportamento assintótico correto da função peso para a. Por fim, a metodologia de construção de bases STO-nG permite que sejam obtidas expansões gaussianas com grande número de termos a um custo computacional bastante reduzido.
Abstract: In this work we aim to study alternatives to the even-tempered geometrical series used on the Optimized Integral Discretization procedure, used to solve the generator coordinate Hartree-Fock equations. Our study involves the assesment of gaussian quatrature formulas, as well as modified geometrical series, on building atomic basis sets. The gaussian quadratures chosen for evaluation were the Gauss-Legendre, Gauss-Chebyshev, Gauss-Hermite and Gauss-Laguerre methods. As a secondary goal we studied the feasability of using fitted weight functions on electronic structure calculations and, as a part of the discretization study, we eveluated an alternative to conventional least-squares techniques for obtaining STO-nG basis sets based upon the discretization of some integral equations that represent Slater-type functions in terms of gaussian functions. Our first conclusion is that discretization methods based upon geometrical series are superior than those based upon gaussian quadrature methods. The gaussian quadrature that is best suited or basis set construction is the Gauss-Legendre method. For the geometrical series it was found that is is possible to replace the even-tempered, as well as the well-tempered series, by those containing four adjustable parameters. Secondly, our results for electronic calculations using fitted weight functions have shown that the the energies depend heavily on the ability of the fitted expression to describe correctly the true function's behaviour when a. As a final conclusion, it can be said that the alternative method shown here to build STO-nG basis sets allows us to obtain large gaussian expansions at a very low computational cost.
Arquivo (Texto Completo): vtls000219837.pdf ( tamanho: 0,97 MB )

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